| 2024年甘肃教师招聘考试：中学数学专业知识模拟试题及答案
专业基础知识部分
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内。本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.已知f（x）＝2007，x1=0,x=1 2007,x1，则关于limx→1f（x）的结论，正确的是（）。
A. 存在，且等于0
B. 存在，且等于-2007
C. 存在，且等于2007
D. 不存在
2.在欧氏平面几何中，一个平面正多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是（）。
A. 正六边形
B. 正五边形
C. 正方形
D. 正三角形
3.下列各式计算正确的是（）。
A. x6÷x3=x2
B. （x-1）2=x2-1
C. x4+x4=x8
D. （x-1）2=x2-2x+1
4.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，则导数f′（x0）等于（）。
A. -1
B. 3
C. 23
D. 32
5.极限limx→∞sin xx等于（）。
A. 0
B. 1
C. 2
D. ∞
6.在13，24,π6这三个实数中，分数共有（）。
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
7.计算不定积分∫xdx＝（）。
A. x22
B. x2
C. x22+C（C为常数）
D. x2+C（C为常数）
8.在下面给出的三个不等式：（1）2007≥2007；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，正确的不等式共有（）。
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
9.假设一次“迎全运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，如果某位选手至少要答对x道题，其得分才会不少于95分，那么x等于（）。
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
10. 如图（图形略），在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若∠DBA的正切值等于15，则AD的长为（）。
A. 2
B. 2
C. 1
D. 22
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11. 4的算术平方根等于。
12. 计算不定积分∫11+x2dx=。
13. 计算limn→∞n2+1n+1-n+3＝。
14. 在平面直角坐标系xOy内，曲线y=x3-3x2+1在点（1,-1）处的切线方程为。
三、计算题（本大题只有1个小题，共10分）
解方程x2-3x+5+6x2-3x=0
四、应用题（本大题只有1个小题，共13分）
“五一”假期期间，某学校计划组织385111考研网教育生租车旅游，现知道租车公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元。
（1）若学校只租用42座客车或者只租用60座客车，那么学校各需多少租金？
（2）若学校同时租用这两种客车共8辆（可以坐不满），而且要比单独只租用一种车辆节省租金。请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案。
五、证明题（本大题只有1个小题，共15分）
已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f′（x）满足0 （1）若对任意的闭区间［a,b］?R，总存在x0∈（a,b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立。
求证：方程f（x）-x=0不存在异于c1的实数根；
（2）求证：当xc2时，总有f（x）2x成立；
（3）对任意的实数x1、x2，若满足|x1-c1|1,|x2-c1|1。求证：|f（x1）-f（x2）|4。
六、教法技能（本大题只有1个小题，共10分）
请你列举初中数学的相关内容，谈谈数学知识、数学技能、数学能力的区别与联系。
教育学、教育心理学部分
七、简答题（每小题5分，共10分）
1.如何评价教师课堂教学质量？
2.教学过程的基本特点有哪些？
一、单项选择题
1.C［解析］f（x）在x=1处的左极限为limx→1-f（x）＝limx→1-2007＝2007,在x=1处的右极限为limx→1+f（x）=limx→1+2007＝2007。故f（x）在x=1处的极限存在，且limx→1f（x）=2007。故选C。
2.B［解析］多边形的外角和为360°，又因为此多边形为正多边形，所以边数应为360°72°＝5,即此多边形为正五边形。故选B。
3.D［解析］x6÷x3=x3,A错误。（x-1）2=x2-2x+1，B错误，D正确。x4+x4＝2x4，C错误。
4.D［解析］limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx＝limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx·23＝23limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx=23f′（x0）=1,所以f′（x0）＝32。故选D。
5.A［解析］因为|sin x|≤1，当x→∞时，1x→0，所以limx→∞sin xx＝0，故选A。
6.B［解析］分数一定是有理数，24与π6是无理数，故不是分数，只有13是分数，选B。
7.C［解析］∫xdx＝12x2+C（C为常数），故选C。
8.D［解析］2007≥2007，5≤6显然正确。4-3＝（4-3）（4+3）4+3=14+3，6-5＝（6-5）（6+5）6+5＝16+5,显然6+54+3，则16+514+3，6-54-3，故4-3≥6-5也正确。故选D。
9.B［解析］设答对了y道题，其得分才会不少于95分。10y-5（20-y）≥95，10y-100+5y≥95，15y≥195，y≥13，故x=13。选B。
10. B［解析］由已知可得∠ABC＝45°，tan∠DBA＝15。则tan∠DBC=tan（∠ABC-∠DBA）=tan∠ABC- tan∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA=1-151+15＝23。又BC=AC=6，tan∠DBC=DCBC=DC6=23,所以 DC=4，故AD=AC-DC=6-4=2,选B。 |
