【数量】三种方法解排列组合题-2025国家公务员考

行测考试中，数量关系是大多数考生的痛点也是难点，特别是排列组合问题更是让大家望而却步。但是对于这类题目，只要大家掌握一定的解题方法，问题就可以迎刃而解。下面给大家介绍排列组合问题中常用的一些方法，并能够辨识每种方法的应用环境。 　　一、优限法：题目中有些元素或者位置有特殊的要求，可以优先去考虑有特殊要求的元素或者位置。 　　【例1】张老师要将3本不同的外文书、1本科技书和2本不同的计算机书摆成一排在书架上，若科技书必须放在两端，则有多少种不同的摆放顺序？ 　　A.480 　　B.240 　　C.120 　　D.60 　　答案：B 　　【解析】本题考查排列组合问题，用优限法解决。首先考虑3种书中有特殊排位要求的科技书，只能放在两端，有2种方法;另外5本书排列没有任何要求，我们将其全排，有A(5,5)种;那么此题我们分步考虑，最终有2(A(5,5))=240种，选B。 　　二、捆绑法：题目中有元素要求相邻，将要求相邻的元素捆绑成一个整体参与计算，必要时考虑捆绑在一起的元素内部的顺序。 　　【例2】由数字1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，所有奇数必须相邻的五位数有( )个。 　　A.36 　　B.48 　　C.60 　　D.72 　　答案：A 　　【解析】该题目要求所有奇数相邻，也就是1，3，5必须在一起，可以使用捆绑法进行分析。我们将1，3，5看成一个整体，也就是可以把1，3，5看成“一个数字”，再将这“一个数字”和剩下的2个数字进行排列，这样就相当于三个数字对应三个不同的位置，同时我们也要注意1，3，5这三个相邻的数字它们内部之间也有顺序要求，先考虑整体，再考虑捆绑内部，是一个分步过程，所求为6×6=36。选择A。 　　三、插空法：题目中有些元素要求不相邻，可先排列无位置要求的元素，再把要求相邻的元素插入上述元素的空位中。 　　【例3】一次小型文艺演出活动上有2个舞蹈节目，2个小品，2个唱歌节目。在制定节目顺序时，要求2个唱歌节目不能相邻演出，则共有多少种不同的演出顺序? 　　A.120 　　B.240 　　C.480 　　D.720 　　答案：C 　　【解析】因要求2个唱歌节目不能相邻，可先安排其余4个节目，种排法；最后将2个唱歌节目插在其余4个节目所形成的5个空隙中，有种方法；故共有种不同的演出顺序。故选C。