【数量】解决排列组合的三大方法-2023国家公务员

在行测数量关系中，排列组合问题因其灵活多变，往往给同学们带来很大的困扰。在排列组合中有部分题目条件较多，大家在处理的时候就需要有一定的章程，才能快速梳理出解题的思路，这就需要我们借助一定的方法。接下来，就带大家学习常用的解决排列组合问题的三大方法，大家熟练掌握这些方法后，解决排列组合问题时便能游刃有余。 　　一、优限法 　　题型特征：题干中有绝对限制条件的元素或者位置。 　　优限法的使用：优先考虑有绝对限制条件的元素或位置，再考虑其他的元素或位置。 　　【例1】一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层、其余3人住任一层均可。那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案? 　　A.75 　　B.450 　　C.7200 　　D.43200 　　答案：D。 　　【解析】由题干可知，邀请的专家中有4人明确要求住二层，因此可以先考虑这4个人的住宿情况，从二层的5个房间中选4个房间安排住宿，即接着有3人明确要求住一层，同理从一层的5个房间中选3个房间安排住宿，种情况；整个过程是分步完成的，因此最终结果为120×60×6=43200种情况。正确答案为D。 　　二、捆绑法 　　题型特征：题干中要求某些元素相邻。 　　捆绑法的使用：先将相邻元素捆绑成一个整体，再考虑这个整体与其他元素的顺序要求，最后考虑整体内部的顺序要求。 　　【例2】一位同学买了4本不同的美术书，买了2本不同的历史书。他要把这6本书放在书架上，并且美术书都相邻，历史书也都相邻，问他有多少种不同的摆放方法? 　　A.48 　　B.96 　　C.120 　　D.720 　　答案：B。 　　【解析】由题干可知，同类书籍要相邻摆放，因此可以将其捆绑在一起，看做一个整体，摆放时两类书籍一共有整个过程分步完成，因此最终结果为2×24×2=96种。正确答案为B。 　　三、插空法 　　题型特征：题干中要求某些元素不相邻。 　　插空法的使用：先考虑其他元素的顺序要求，再将不相邻元素插到排好的空中。 　　【例3】某单位为了丰富大家的业余生活，将8张同一排相邻的电影票发给了5个男生和3个女生，下班后这8位同事决定一同观影，若3个女生的座位互不相邻且不能在两端，问有多少种安排座位的方法? 　　A.40320 　　B.5040 　　C.2880 　　D.1440 　　答案：C 　　【解析】由题干可知，3个女生的座位互不相邻，因此可以先考虑男生座位的排列情况，属于5个人的全排列，男生排好之后一共产生了6个空，但是女生的座位不能在两端，因此可供选择的位置只剩下中间4个，从4个空位中选3个将女生排列，整个过程分步完成，最终结果为120×24=2880种情况。正确答案为C。