【数量】如何快速解决不定方程问题-2022国家公务

数量关系对于大部分考生来说都是行测试卷中难度相对较大的一个部分，而对于其中的题目很多都是采用方程法来解决，利用方程解题的核心在于构造等量关系，在列方程的过程中，会出现一类比较特殊的方程——不定方程，不定方程是指未知数的个数多于独立方程个数的一类方程，它的难点往往在于解方程，那接下来公考通就带着大家一起来学习解不定方程的相关方法。 　　不定方程的解法一般分为两类，一类是未知数在正整数范围内，通常采用代入排除法、整除、奇偶性、尾数法来解决，另外一类是未知数在任意范围内时，此时采用的方法一般是特值法。 　　例1、某班给学生分发54个苹果，为了保证每人都有，给每个男生分6个，每个女生分5个，正好分完，求有多少个男生？ 　　A.8 　　B.6 　　C.4 　　D.5 　　正确答案：C 　　解析：由题意，等量关系是男女生所分的苹果总量为54，而想把分到的苹果数量表示出来，还要知道男生和女生各自的人数，所以可以设男女生人数分别为x、y。根据题意，可得6x+5y=54。x、y代表人数，那么一定都是正整数。 　　方法一，代入排除，把四个选项分别代入到方程中的x，同时要满足y也为正整数，那么只有C满足题意。 　　方法二，整除法：通过观察方程，我们会发现54为6倍数，6x为6的倍数，则5y也是6的倍数，令y=6，可得x=4，满足题意；令y=12，x为非正整数，不满足题意，随着y不断增大x为负数，不满足题意，故本题选C。 　　方法三，奇偶性：通过观察方程，我们会发现54为偶数，6x为偶数，则5y为偶数，故y为偶数，令y=2，可得x非整数，不满足题意；令y=4，可得x非整数，不满足题意；令y=6，可得x=4，满足题意；y=8、10均不满足题意，故本题选C。 　　方法四，尾数法：方程中54尾数为4，5y尾数只能为0或5，又因为54为偶数，6x为偶数，偶数+偶数=偶数，则5y为偶数，故5y尾数只能为0，所以6x尾数为4，令x=4，则y=6，满足题意；令x=9，则y=0，不满足题意，故本题选C。 　　例2、超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个? 　　A.3 　　B.4 　　C.7 　　D.13 　　正确答案：D 　　解析：设大包装盒有x个，小包装盒有y个，则12x+5y=99，其中x、y之和为十多个。5y的尾数只能是5、0，那么对应的12x的尾数只能为4或者9，而12x为偶数，故尾数只能为4。此时，只有x=2或者x=7时满足这一条件。当x=2时，y=15，x+y=17，正好满足条件，y-x=13；当x=7时，y=3，x+y=10，不符合条件，故本题选D。 　　例3、甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？ 　　A.21元 　　B.11元 　　C.10元 　　D.17元 　　正确答案：C 　　解析：根据题意可知，等量关系为两种购买方式所花的钱数已知。那么可以设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为a元、b元、c元。根据题意可得3a+7b+c=32①；4a+10b+c=43②，此时a、b、c代表单价，可以是任意范围内，所以求解可以采用特值法，首先令其中一个未知数为0，令b=0，得3a+c=32；4a+c=43，解得a=11，c=-1，故所求a+b+c=11+0+(-1)=10.本题选C。